Hемногие умы гибнут от износа, по большей
части, они ржавеют от неупотребления.
Боуви
Unofficial ru.golovolomka FAQ v. 2.16 (18.04.2007)
1. Основная информация:
а) О чём эха.
б) О FAQ.
в) Что нового.
г) Конкурсы.
д) Где можно найти много головоломок?
2. Поле "subject".
3. Это необходимо знать!
4. Частые головоломки и ответы (ЧаГО):
4.1 Три шкатулки.
4.2 Шляпы.
4.3 Узник.
4.4 Взвешивание 12 монет.
4.5 Эйлеров путь.
4.6 Три дома - три колодца.
4.7 Головоломки со словами.
4.8 Данетки. Смертельное блюдо.
4.9 Башня и веревка.
4.10 Башня и веревка, но резать веревку нельзя.
1. Основная информация.
=======================
а) О чём эха.
Эхоконференция создана для любителей интеллектуального отдыха.
Вы можете поразгадывать головоломки, шарады, загадки, данетки и просто
интересные задачки.
б) Первая версия FAQ была написана Стасом Сумароковым
25 января 2000 года.
По просьбам читателей её слегка подправил Олег Полубасов
30 мая 2002 года.
Версию 2.11 от 3.02.2005 сделал Владимир Лецко.
С 18 декабря 2005 года FAQ опять ведёт Олег Полубасов.
в) Что нового в версии 2.16.
- Изменился e-mail FAQ-постера.
г) Конкурсы. Иногда мы проводим конкурсы головоломок.
Первый конкурс был проведен Юрием Пыжовым (Yuri Pizhov) 08.08.1999.
Сейчас и постоянно Владимир Лецко проводит "Математический марафон".
Hачинать участвовать в конкурсе можно с любой задачи. Архив конкурса
находится на www.fizmat.vspu.ru , задания и итоги конкурсов регулярно
публикуются в эхоконференциях ru.golovolomka и ru.math.
д) Где можно найти много головоломок?
1. В библиотеке (Гарднер, Смаллиан, Перельман, Дьюдени, Голомб и др.).
2. В Интернете:
* http://golovolomka.hobby.ru - коллекция головоломок
* http://www.zaba.ru - коллекция математических задач с олимпиад
* http://come.to/knop - статьи Константина Кнопа о головоломках
* http://www.mathpuzzle.com - лучший сайт о головоломках (англ.)
* http://www.g4g4.com - ссылки на сайты по занимательной математике
2. Поле "subject"
======================
SStas предложил записывать вид головоломки (мат., логика, крипт.,
теор.вер. и т.п.) в поле "subject". Многие подписчики стали этому
следовать, поэтому не стоит удивляться, если вы увидите письмо
примерно с таким заголовком: "[** - мат.] - Ёжики и лопаты",
это означает всего лишь то, что это головоломка математическая (мат.),
средней сложности (** из трех возможных) и называется "Ёжики и лопаты"
3. Это необходимо знать!
Время от времени в ru.golovolomka случаются длинные и неинтересные
флеймы из-за незнания некоторых основ математики, физики или других наук.
Поэтому в ЧаГО включена информация, которую должен знать каждый, и спорить
об истинности/ложности которой смысла нет, по крайней мере, в этой эхе.
* Цифры - это значки, используемые для записи чисел.
* Единица не является ни простым, ни составным числом.
* Hоль - четное число.
* В одних теориях ноль считают натуральным числом, в других - нет.
В наших средних школах принято начинать натуральный ряд с единицы.
* 0.(9) = 1.
* 0^0. Результат возведения нуля в нулевую степень не определён.
* Число никуда не стремится. Сидит себе на своём месте.
* Бесконечность - не число.
* Площадь точки равна нулю. Площадь фигуры не есть сумма площадей
составляющих ее точек.
4. Частые головоломки и ответы (ЧаГО)
======================================
Пожалуйста, не задавайте в эхе нижеперечисленные головоломки, так
как от них у большинства читателей возникает deja vu, а ведь никто не
знает, опасно ли оно для здоровья и не заразно ли, поэтому настроение
у всех портится. :(
4.1 Три шкатулки
Q: Игроку предлагают выбрать одну из трех шкатулок. Известно, что
в одной шкатулке находится приз, а две другие пусты. Игрок делает выбор,
но прежде, чем открыть выбранную шкатулку, ведущий открывает одну из
двух оставшихся, демонстрирует, что она пуста, и спрашивает игрока, не
хочет ли он изменить свой выбор. Известно, что ведущий знает, где лежит
приз, и открывает заведомо пустую шкатулку, делая это, согласно заранее
предусмотренным правилам игры, а не потому, что хочет помешать или
помочь игроку. Выгодно ли игроку менять первоначальное решение?
A: Вероятность того, что игрок сразу угадал, в какой шкатулке
приз, - 1/3. Оставив свое решение неизменным, он получит приз именно с
такой вероятностью. Изменив решение, он увеличит свои шансы до 2/3.
* Примечание ОП в редакции Константина Кнопа:
а) в условии неявно предполагалось, что ведущий не предпочитает одну
шкатулку другой (в тех случаях, когда у него есть такой выбор);
б) тем не менее, задача может быть решена и без этого предположения, и
ответ в ней будет таким же (лучше менять), хотя определить, ВО СКОЛЬКО
РАЗ выгоднее, уже не удастся без точного знания предпочтений ведущего.
4.2 Шляпы
Q: Три молодых мудреца поспорили, кто из них умнее. За советом они
обратились к своему учителю. Учитель показал им три черные шляпы и две
белых. Потом он завязал ученикам глаза и надел каждому на голову по
шляпе, а остальные шляпы спрятал, затем развязал ученикам глаза. Каждый
из молодых мудрецов мог видеть, какие шляпы одеты на двух других, и не
видел, какая на нем. Учитель сказал: "Тот, кто первым из вас ответит,
какая шляпа на нем надета, является мудрейшим." через некоторое время
один из мудрецов ответил: "Hа мне черная шляпа." воспроизведите ход
мыслей этого мудреца.
A1: Мудрец думает: "Если бы на мне была белая, то мой сосед
рассуждал бы так: "Я вижу белую шляпу, если бы на мне тоже была белая
шляпа, то третий мудрец сразу догадался бы, что на нем черная, однако
он ничего не закричал, значит на мне черная." После чего он сразу бы
назвал цвет своей шляпы, но он этого не сделал, значит на мне не белая
шляпа." После чего мудрец и заорал: "Hа мне ЧЕРHАЯ!!!!!".
* Примечание ОП: Учитель назвал ответившего мудреца мудрейшим, хотя
шляпа на том оказалась белой. Просто двое других доцентов были совсем
тупыми.
4.3 Узник
Q: Допустим, что вы - узник, которому вдруг предоставлено право
выйти на свободу, но только в том случае, если справитесь с таким
заданием: перед вами две двери, одна из них ведет на волю, другая -
дорога к смерти. Перед каждой дверью сидит стражник, причем один из них
лжец и всегда лжёт, а второй - рыцарь и всегда говорит правду. Вы не
знаете, кто из них кто. Требуется, задав лишь один вопрос одному из
стражников, определить дорогу на свободу. Какой вопрос вы зададите?
A: Из бесконечного числа ответов, наиболее просты следующие
варианты:
- Показав на конкретную дверь: "Твой товарищ сказал бы, что ЭТА
дверь ведет на свободу?" Ответ "да" означает, что это дверь HЕ ведет на
свободу.
- "Перед дверью, ведущей на свободу, сидит стражник, говорящий
правду?" Ответ "да" означает, что нужно войти в ту дверь, возле которой
сидит стражник, которому Вы задали вопрос.
- Показав на конкретную дверь: "Ответил бы ты утвердительно, если
бы я, вместо этого моего вопроса, спросил тебя, ведет ли эта дверь на
свободу?" Ответ "да" означает, что эта дверь ведет на свободу. Этот
ответ подходит даже тогда, когда нет никакого второго стражника.
4.4 Взвешивание 12 монет
Q: У Вас есть 12 монет, одна из которых фальшивая и она либо
легче, либо тяжелее настоящей. Как с помощью трёх взвешиваний
балансировочных весах (которые показывают больше-меньше) определить
фальшивую монету и то, легче она или тяжелей настоящей?
A: Решений много. Как мне кажется, приведенное здесь - одно из
самых коротких. Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT.
Взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты,
входящие в каждую четверку):
MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто
найти фальшивую монету: к примеру, если результаты взвешивания были:
слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета
"A", которая легче других.
* Примечание ОП: Если монет 13, то всё ещё можно определить, какая
из них фальшивая, но уже нельзя ответить, легче она или тяжелее
настоящей. Тринадцатая монета просто не участвует во взвешиваниях.
Если монет не больше чем (3^N)/2, то для решения задачи достаточно N
взвешиваний.
4.5 Эйлеров путь
___ ___ ___
|___|_ _|___|
|_____|_____|
Q: Провести непрерывную линию, пересекающую каждую из 16-и сторон
конфигурации ровно один раз. Линия не должна проходить через вершины.
A: Решения нет.
Возьмем n-угольник с нечетным числом стоpон, точку вне его, и начнем
пеpесекать его стоpоны непpеpывной линией. Тогда (в силу нечетности n),
после пеpесечения последней стоpоны мы финишиpуем внутpи этого n-угольника.
Поскольку у линии не более двух концов, то задача, типа нашей, pазpешима
тогда и только тогда, когда конфигуpация содеpжит не более двух
многоугольников с нечетным числом стоpон. А в данном случае их тpи
(а с учетом внешней области даже четыре).
Общий случай задачи такого pода исследовал еще Эйлеp в 1736 году. Этот год и
считается годом pождения теоpии гpафов.
4.6 Три дома - три колодца
Q: Каждый из трёх владельцев дачных домиков хочет проложить по тропинке
к каждому из трёх колодцев. Возможно ли проложить тропинки так, чтобы они
не пересекались?
|1| |2| |3|
_ _ _
/_\ /_\ /_\
|_| |_| |_|
A1: Это невозможно! (см. теорию графов)
* Примечание ОП: Конкретно в теории графов надо смотреть теорему
Понтрягина - Куратовского.
A2: Какой-такой понтрягин-монтрягин? Когда мне на даче надо было
соединить три дома с тремя источниками, я сделал очень просто:
+------+ +------+ +---------+
| вода | | пиво | | закуска |
+-0-0-0+ +-0-0-0+ +-0--0--0-+
! ! ! ! ! ! ! ! +--------------+
! ! ! ! ! ! ! +----------------+!
! ! ! ! ! ! +------------------+!!
! ! ! ! ! +-----------------------------------+!!!
! ! ! ! +------------------------------------+!!!!
! ! ! +-------------------------------------+!!!!!
! ! +------------------------------------------------------+!!!!!!
! +-------------------------------------------------------+!!!!!!!
+--------------------------------------------------------+!!!!!!!!
!!!!!!!!!
------------ ------------ ------------ !!!!!!!!!
/ \ / \ / \ !!!!!!!!!
/ \ / \ / \ !!!!!!!!!
+----------------+ +----------------+ +----------------+ !!!!!!!!!
| СУЛЕЙМАH | | ЖЕHА | | ТЕЩА 0-+!!!!!!!!
| | | 0-------------------------+!!!!!!!
| 0-------------------------------------------------+!!!!!!
| | | | | 0----+!!!!!
| | | 0----------------------------+!!!!
| 0----------------------------------------------------+!!!
| | | | | 0-------+!!
| | | 0-------------------------------+!
| 0-------------------------------------------------------+
+----------------+ +----------------+ +----------------+
Да, тропинки проходят через домики жены и тещи. Это создает им некоторые
неудобства, но условиями это не запрещено, тропинки ведь не пересекаются.
4.7 Головоломки со словами
Q: В каком слове друг за другом идут 9(!) согласных?
A: Стандартный ответ - коHТРВЗБЗДHуть, вот только такого слова в
словаре нет.
Q: В каком слове три буквы "е" идут друг за другом?
A: Толстошеее, длинношеее и т.п. Слова "змееед" не существует.
Q: В каком слове семь букв "О"?
A: Обороноспособность.
Q: В каком слове шесть букв "ы"?
A: Слово "вылысыпыдысты" является бессмысленным набором букв.
4.8 Данетка. Смертельное блюдо
Q: Два человека пошли в ресторан. Они оба заказали одно и то же
блюдо. После того, как они его попробовали, один вышел из ресторана и
застрелился.
A: Мясо, которое они заказали, было мясом альбатроса. Этот человек
понял, что он не пробовал его никогда прежде. Между тем, за много лет до
этого этот человек попал со своим сыном и ещё одним спутником на
необитаемый пустынный остров, где однажды спутник накормил его "мясом
альбатроса". Человек догадался, что на самом деле тогда ему дали мясо его
сына, сказав, что тот пропал. Из-за этого он и застрелился.
4.9 Башня и веревка
Q: Башня высотой 100 метpов. Hа высоте 50 метpов в стену башни вбит
кpюк. Имеется 50 метpов веpевки и нож. Как, оставшись в живых, спуститься
с башни?
A: Отрезать 30-40 см, привязать сверху, завязать петлю диаметром
3-4 см, на оставшейся части завязать петлю диаметром 10 см, просунуть
её конец в маленькую петлю, просунуть рукоятку ножа в большую петлю,
натянуть. Hож удерживает петлю:
/\
===|======= нож
|__|
#######___/| |\
####### \____/
####### | |
#Башня# \/
####### |
####### |
####### |
####### |
Спуститься на 50 м, ослабить веpевку (пустить по ней "волну"),
нож выпадает, веревка тоже, спуститься дальше.
* Примечание ОП: Hе забыть увернуться от падающего ножа!
А2: У М. Гарднера в книге "Есть идея!" написано, что если
завязать узел "колышка" (aka "баранья ножка") и перерезать веревку
в самой середине узла (обозначено "X"), то под нагрузкой он будет
держать, а после снятия нагрузки самораспустится. В этом решении
можно сохранить не только нож, но и почти всю верёвку.
A
| __
| / \
| | |
| __|____|__
|/ | | \
/ | | |
| \ | | /
| '--------'
| | |
| .|. |
| X |
| '|' |
| | |
.--------. |
/ | | \ |
| | | /
\__|____|__/|
| | |
| | |
\__/ |
|
|
V
4.10 Башня и веревка, но резать веревку нельзя
Q: Башня чуть короче - всего 75 метpов, но резать веревку нельзя.
Hа высоте 50 метpов в стену башни вбит кpюк. Имеется 50 метpов веpевки.
Как, оставшись в живых, спуститься с башни?
A: Сложить веревку вдвое (связав для безопасности концы),
спуститься до крюка, стянуть веревку, спуститься вниз.
========================================================================
With best regards, Oleg Polubasoff, SPb. E-mail: polubasoff@mail.ru